Modélisation PL

 Les problèmes d’allocations de ressources limitées sont posés quotidiennement aux organisations et surtout aux entreprises de production et de distribution. 

Il s'agit de trouver la meilleure configuration possible, afin de maximiser un profit ou de minimiser une fonction coût. 

Le terme meilleur fait référence à la possibilité d’avoir un ensemble de décisions possibles qui réalisent la même satisfaction ou le même profit.  


Trois étapes à suivre pour pouvoir construire le modèle d'un programme linéaire : 

1. Identifier les variables du problème à valeur non connues (variable de décision) et les représenter sous forme symbolique (exp. x1, y1 ). 

2. Identifier les restrictions (les contraintes) du problème et les exprimer par un système d’équations linéaires.

 3. Identifier l’objectif ou le critère de sélection et le représenter sous une forme linéaire en fonction des variables de décision. Spécifier si le critère de sélection est à maximiser ou à minimiser.

Programmation linéaire

I. Introduction La programmation linéaire (PL) est un des outils les plus puissants et les plus utilisés dans les différents domaines d’activités de la société moderne tel que l’industrie, les finances, les transports, les portes feuilles financiers et de productions, la distribution d’énergie sur des réseaux, en informatique, en biométrie… La programmation linéaire (PL) aide à déterminer la «meilleure » solution parmi un nombre dénombrable ou infini de solutions d’un problème déterministe et linéaire. 1. La programmation linéaire traite de manière générale d’un problème d’allocation de ressources limitées parmi des activités concurrentes et ce d’une façon optimale. 2. La programmation linéaire emploie un modèle mathématique qui décrit le problème réel. 3. L’adjectif « linéaire » indique que toutes les fonctions mathématiques de ce modèle sont linéaires. 4. Le terme « programmation » signifie essentiellement planification. 5. Le problème général de programmation linéaire est la recherche de l'optimum (minimum ou maximum) d'une fonction linéaire de n variables xj (j=1,2,...,n) liées par des équations ou inéquations linéaires appelées contraintes.