Équations aux Dérivées Partielles
Objectif du module :
Découvrir les équations aux dérivées partielles (EDP) et apprendre à résoudre les trois grands types d'équations.
Les 3 chapitres principaux :
Cas elliptique (Exemple : Equation de Laplace)
On apprend à séparer les variables pour simplifier les problèmes.
On étudie le problème de Dirichlet (comment trouver une fonction harmonique avec des conditions imposées au bord).
On utilise des outils comme le Noyau de Poisson ou la Fonction de Green, surtout pour une boule ou un demi-plan.
Cas hyperbolique (Exemple : Equation des ondes)
On étudie la propagation des ondes (vibrations).
On apprend à représenter la solution mathématiquement.
On découvre le principe de Huygens (comment l'onde se propage) en 1D et 2D.
On utilise les séries de Fourier pour étudier les cordes et plaques vibrantes.
Cas parabolique (Exemple : Equation de la chaleur)
On étudie comment la chaleur se diffuse dans le temps.
On cherche des solutions par séparation des variables et superposition (séries de Fourier).
On regarde la régularité de la solution (à quel point elle est lisse).
On aborde des équations particulières comme Bernoulli, Riccati ou Clairaut.
Evaluation : Examen final (60%) + Contrôle continu (40%).
- Enseignant: BRAIKI Hocinemohamed